Elliptic Curve Cryptography

翻译自：

• Elliptic curves over real numbers and the group law

• Elliptic Curve Cryptography: finite fields and discrete logarithms

• Key pair generation and two ECC algorithms: ECDH and ECDSA

• Algorithms for breaking ECC security, and a comparison with RSA 未翻

---

• 实数域上的椭圆曲线与群
  • 椭圆曲线（Elliptic Curves）
  • 群（Groups）
  • 在椭圆曲线上定义一个群（The group law for elliptic curves）
  • 几何加法（Geometric addition）
  • 代数加法（Algebraic addition）
  • 乘法（Scalar multiplication）
  • 对数（Logarithm）
• 有限域与离散对数问题
  • “整数对 p 取模“有限域（The field of integers modulo p）
  • 模除(Division modulo p)
  • \(\mathbb{F}_p\) 上的椭圆曲线（Elliptic curves in \(\mathbb{F}_p\)）
  • 曲线上点的加法（Point addition）
  • 代数加法（Algebraic sum）
  • 椭圆曲线群的序（The order of an elliptic curve group）
  • 乘法和循环子群（Scalar multiplication and cyclic subgroups）
  • 子群的序（Subgroup order）
  • 寻找基点（Finding a base point）
  • 离散对数（Discrete logarithm）
• 椭圆曲线加密：ECDH 和 ECDSA
  • 椭圆曲线参数（Domain parameters）
  • 椭圆曲线加密（Elliptic Curve Cryptography）
• Algorithms for breaking ECC security, and a comparison with RSA

\(\mathbb{F}_p\)